Download PDF by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders: Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge

By Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

ISBN-10: 3642054714

ISBN-13: 9783642054716

ISBN-10: 3642054722

ISBN-13: 9783642054723

Algorithmen bilden das Herzstück jeder nichttrivialen Anwendung von Computern, und die Algorithmik ist ein modernes und aktives Gebiet der Informatik. Daher sollte sich jede Informatikerin und jeder Informatiker mit den algorithmischen Grundwerkzeugen auskennen. Dies sind Strukturen zur effizienten enterprise von Daten, häufig benutzte Algorithmen und Standardtechniken für das Modellieren, Verstehen und Lösen algorithmischer Probleme. Dieses Buch ist eine straff gehaltene Einführung in die Welt dieser Grundwerkzeuge, gerichtet an Studierende und im Beruf stehende Experten, die mit dem Programmieren und mit den Grundelementen der Sprache der Mathematik vertraut sind. Die einzelnen Kapitel behandeln Arrays und verkettete pay attention, Hashtabellen und assoziative Arrays, Sortieren und Auswählen, Prioritätswarteschlangen, sortierte Folgen, Darstellung von Graphen, Graphdurchläufe, kürzeste Wege, minimale Spannbäume und Optimierung. Die Algorithmen werden auf moderne Weise präsentiert, mit explizit angegebenen Invarianten, und mit Kommentaren zu neueren Entwicklungen wie set of rules Engineering, Speicherhierarchien, Algorithmenbibliotheken und zertifizierenden Algorithmen. Die Algorithmen werden zunächst mit Hilfe von Bildern, textual content und Pseudocode erläutert; dann werden info zu effizienten Implementierungen gegeben, auch in Bezug auf konkrete Sprachen wie C++ und Java.

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Für n = 2k erhalten wir durch wiederholtes Einsetzen Folgendes: T (2k ) ≤ 4 · T (2k−1 ) + 4 · 2k ≤ 42 · T (2k−2 ) + 4 · (41 · 2k−1 + 2k ) ≤ 43 · T (2k−3 ) + 4 · (42 · 2k−2 + 41 · 2k−1 + 2k ) ≤ · · · ≤ 4k · T (1) + 4 · ∑ 4i 2k−i ≤ 4k + 4 · 2k · 0≤i≤k−1 ∑ 2i 0≤i≤k−1 2 ≤ 4 + 4 · 2 (2 − 1) = n + 4n(n − 1) = 5n − 4n . 7 zu. 6 wissen wir, dass TK die folgende Rekurrenz erfüllt: TK (n) ≤ falls n ≤ 3, 3n2 3 · TK ( n/2 + 1) + 8n falls n ≥ 4. Die Rekurrenz für die Schulmethode hatte die schöne Eigenschaft, dass für Zweierpotenzen n die Argumente von T auf der rechten Seite wieder Zweierpotenzen waren.

4 und viele andere Algorithmen in diesem Buch haben eine recht einfache Struktur. Einige Variablen werden deklariert und initialisiert, um die Schleifeninvariante gültig zu machen. Dann folgt eine Hauptschleife, die den Zustand des Programms verändert. Wenn die Schleife endet, folgt aus der Gültigkeit der Schleifeninvarianten zusammen mit der Abbruchbedingung der Schleife, dass das richtige Ergebnis berechnet wurde. Die Schleifeninvariante trägt dadurch entscheidend dazu bei, dass man versteht, weshalb ein Programm korrekt arbeitet.

Auch sollte sich der Leser bei der Verwendung eines Algorithmus aus diesem Buch immer fragen, ob die asymptotische Sichtweise gerechtfertigt ist. 2 Wir werden immer sicherstellen, dass die Menge {time(I) : I ∈ In } ein Minimum und ein Maximum hat und dass In endlich ist, wenn es um Mittelwerte gehen soll. 26 2 Einleitung Die folgenden Definitionen gestatten es uns, präzise Überlegungen über das asymptotische Verhalten von Funktionen anzustellen. Mit f (n) und g(n) seien dabei Funktionen bezeichnet, die natürliche Zahlen auf nichtnegative reelle Zahlen abbilden.

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Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders


by Donald
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