New PDF release: Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und

By Horst Lippmann

ISBN-10: 3540556273

ISBN-13: 9783540556275

ISBN-10: 3662057530

ISBN-13: 9783662057537

Die Tensorrechnung ist ein formaler, programmierbarer Kalk?l von speziellem Nutzen in der angewandten Mathematik, in der theoretischen Physik und in den theoretisch oder numerisch orientierten Ingenieurwissenschaften. Hier lernt guy fr?hzeitig, beispielsweise mit mechanischen Spannungen und Verformungen in festen, fl?ssigen oder gasf?rmigen K?rpern sowie mit Tr?gheitsmomenten, Fl?chenkr?mmungen und anderen Gr??en umzugehen, welche sogar dann Tensoren sind, wenn guy es verschweigt. Die Kristallkunde beruht in ganz besonderem Ma?e auf der Tensorrechnung, und viele numerische Methoden der Kontinuumsphysik werden erst bei tensorieller Darstellung durchsichtig. Dieses Lehrbuch ist als Einf?hrung zu verstehen, und zwar f?r Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung f?r Studenten h?herer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den ?blichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind ?bungsaufgaben angef?gt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre L?sungen werden gesondert zusammengefa?t.

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Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und by Horst Lippmann PDF

Die Tensorrechnung ist ein formaler, programmierbarer Kalk? l von speziellem Nutzen in der angewandten Mathematik, in der theoretischen Physik und in den theoretisch oder numerisch orientierten Ingenieurwissenschaften. Hier lernt guy fr? hzeitig, beispielsweise mit mechanischen Spannungen und Verformungen in festen, fl?

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Michela Cigola's Distinguished Figures in Descriptive Geometry and Its PDF

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Sie, und damit die rechtsseitige Gesamtsumme, muß demnach verschwinden. 5/3a) für die linke Seite, so daß Gleichheit besteht. Wir dürfen nun k1 , ••• , kn-m als untereinander verschieden ansehen. • , ln-m untereinander gleich, zum Beispiel 11 = 12 , so kann von den beiden zugehörigen rechtsstehenden Faktoren, etwa <5tp und <5~q wegen kP =t= kq sowie (1/1) höchstens einer nicht verschwinden. 5/3a) Entsprechendes für die linke Seite gilt, hat man wiederum die Gleichheit. Gibt es nunmehr in den Folgen jeweils untereinander verschiedener Zahlen k 1 , ••• , kn-m bzw.

1/1: Tensoren 0-ter Stufe und Skalare sind identisch. 1/14) eine lineare Abbildung dar. Vektoren F erzeugen also Tensoren 1. 2/4). 1/14) ebenfalls eine lineare Abbildung. Der dadurch erzeugte Tensor heißt "metrischer Grundtensor". Er ist ein Tensor 2. Stufe und wird wie alle solchen Tensoren nach Jaumann [28] auch eine "Dyade" genannt 3 · 1 . 3/16) eine lineare Abbildung auf Skalare V, also einen Tensor n-ter Stufe: Den "Permutations"-Tensor. 3/13a, b) ebenso wie V bei einem Wechsel der Raumorientierung das Vorzeichen ändern, ist aber als Vektorabbildung von der einzelnen Basis oder ihrer Orientierung unabhängig (invariant).

Ll···ln-tl ej, ... jn-2kPe. 5/6) eil .. k, ... Jl•·•Jmll···ln-m . n-m = m'• "~ . IJ ••• ln-m eh ... in-m 1 wobei 1 :5; m < n für n > 1 angenommen wurde. Beweis: Die erste Formel von GI. 5/6) ist unmittelbar klar; die zweite und dritte stellen Sonderfälle der letzten dar. Es genügt also, diese zu beweisen. • , jm die m! Permutationen von untereinander verschiedenen Ziffern bedeuten. Das erklärt den Faktor m! auf der rechten Seite. 5/1 ebensoviele positive wie negative Glieder auf. Sie, und damit die rechtsseitige Gesamtsumme, muß demnach verschwinden.

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by Thomas
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